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Pareto Verbesserung Beispiel Essay

Die Wohlfahrt der Gesellschaft verbessern – es gibt kaum eine Aufgabe, mit der die sonst eher als Anleitung zum Egoismus verstandene Ökonomie ihrer deutschen Bezeichnung  «Volkswirtschaftslehre» gerechter würde.  Und lange fühlte sie sich für den edlen Auftrag nicht nur prädestiniert, sondern auch methodisch gerüstet.

In diesem Artikel:
Erklärung des Theorems
Zur Person Vilfredo Pareto
Höhenlinien des Glücks
Edgeworth: Pareto in der Box

Lesen Sie hier weitere berühmte Theoreme:
Das Heckscher-Ohlin-Theorem
Der wicksellsche Prozess
Der Balassa-Samuelson-Effekt
Das Say’sche Theorem
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Hier finden Sie das vollständige Dossier «Berühmte Theoreme».

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Bis Vilfredo Pareto zu Beginn des vergangenen Jahrhunderts an ihre Fakultätstüren klopfte. Der italienische Ingenieur hatte zwischen der Maximierung des individuellen und des gesellschaftlichen Nutzens eine Kluft entdeckt, mit der er die formalste aller Sozialwissenschaften  vor den eigenen Abgrund führte. Dort ist sie bis heute in einer Mischung aus puristischem Stolz und gesellschaftlicher Scham wie angewurzelt stehen geblieben.

Pareto machte mit seinem Kriterium für die Steigerung des Gesamtwohls ein für alle Mal klar: Mit wissenschaftlichen Methoden ist keine Brücke zwischen dem Nutzen des Einzelnen und dem der Gesellschaft zu schlagen. Das Pareto-Optimum, der Grundstein der modernen Wohlfahrtsökonomie, besagt: Von einer Steigerung der Wohlfahrt kann strikt nur dann gesprochen werden, wenn der Nutzen zumindest eines Individuums erhöht wird, ohne ein anderes schlechterzustellen. Pareto illustrierte die Optimierungsmöglichkeiten für den Fall zweier Akteure mit der jedem Ökonomiestudenten vertrauten Edgeworth-Box.

Erklärung des Theorems

Das Pareto-Optimum ist ein Prinzip der modernen Wohlfahrtsökonomie. Gleichzeitig ist es ein wissenschaftliches Effizienzkriterium für die Steigerung des Nutzens eines Kollektivs: Ohne interpersonellen Nutzenvergleich definiert es den Zustand, in dem kein Mitglied bessergestellt werden kann, ohne ein anderes schlechterzustellen. Umgekehrt ist ein Zustand nicht pareto-optimal (d. h. pareto-inferior oder nicht pareto-effizient), wenn die Wohlfahrt zumindest eines Individuums gesteigert werden kann, ohne die eines anderen zu schmälern. Die abgebildete Edgeworth-Box veranschaulicht die Pareto-Optima zweier Akteure auf der Kontraktkurve, wo sich ihre Indifferenzkurven – Konsumkombinationen mit konstantem Nutzen – berühren. Diese bis heute gebräuchliche Darstellung findet sich aber nirgends bei F. Y. Edgeworth, sondern im «Manuale di Economia Politica» von Vilfredo Pareto.

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Pur und stur

Wenn wir einem Milliardär eine seiner Villen wegnehmen und einer Obdachlosen geben, wird dadurch die Wohlfahrt nicht gesteigert? Ist der Nutzenverlust für ihn nicht weit geringer als der zusätzliche Nutzen dieses Hauses für die Obdachlose? Paretos Antwort: Wir wissen es nicht. Was ungerecht scheint – und es je nach ethischem Empfinden ist –, ist nur die Folge von Paretos kompromisslosem Purismus: Wenn wir individuelle Wohlfahrtsverluste und -gewinne bei ihrer Aggregation verrechnen, ordnen wir positiven und negativen Empfindungen willkürlich eine Zahl zu. Damit verliert die Ökonomie ihren Stand als empirische Wissenschaft. Sein Effizienzkriterium markiert die Grenze, jenseits deren nur Werturteile entscheiden, ob eine wirtschaftspolitische Massnahme die soziale Wohlfahrt steigert.

Vilfredo Pareto

Zur Person »

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Das Pareto-Optimum ist untrennbar mit Paretos Nutzentheorie verbunden. Die klassischen Ökonomen vor ihm waren davon ausgegangen, dass Ausprägungen von Nutzen nicht nur ordinal, also in der Beziehung von «grösser oder kleiner» zueinander stehen. Der Abstand zwischen ihnen war für sie auch kardinal messbar. In ihrer Theorie konnte errechnet werden, um das Wievielfache der Nutzen eines Gutes den eines anderen übersteigt.

Im «Manuale di Economia Politica» von 1906 entwickelte Pareto die Nutzentheorie, der die moderne Konsumtheorie folgt. Er stellte dem kardinalen Nutzenbegriff die ordinale Ophelimität (griech. ophélimos = nützlich) gegenüber. Diese subjektiv empfundene Wohlfahrt hängt von der Intensität des Bedürfnisses ab und schliesst damit interpersonelle Vergleiche aus. Pareto nutzte das Konzept der Indifferenzkurven von F. Y. Edgeworth, stellte es aber auf den Kopf: Für den irischen Ökonomen muss zuerst der Nutzen der Güter gemessen werden, um die Kurven herzuleiten. Für Pareto waren sie empirisch gewonnene Darstellungen der Präferenzen.

Während Paretos Nutzentheorie interpersonelle Wohlfahrtsverrechnung und damit Umverteilung ausschliesst, wird die bestehende Ungleichverteilung durch ein weiteres Forschungsergebnis Paretos zementiert: Die 1887 im «Cours d’économie politique» erschienene Kurve der Einkommensdistribution legt nahe, dass der Anteil derjenigen, deren Einkommen einen gewissen Wert übersteigt, relativ konstant ist – Einkommensverteilung und damit Ausgangspunkt für die Optimierung (vgl. Textbox unten) können damit als «gegeben» behandelt werden. Pareto überprüfte den in Italien beobachteten Zusammenhang zwar an Daten anderer Länder. Bei seiner apodiktisch anmutenden Erhebung zum «für alle Länder und alle Zeiten» geltenden Gesetz dürfte seine ablehnende Haltung gegenüber dem aufkommenden Sozialismus indes mitgespielt haben. Trotzdem stellt die Pareto-Verteilung bis heute ein Pionierwerk der Ökonometrie dar.

Die falsche Wissenschaft

Die Vollendung einer ordinalen Nutzen- und Konsumtheorie übernahmen J. R. Hicks und R. R. D. Allen in den Dreissigerjahren. Kenneth Arrow generalisierte zwei Jahrzehnte später das Pareto-Prinzip mit dem Theorem über die Unmöglichkeit, das Gemeinwohl formell zu bestimmen.

Die Wohlfahrtsökonomie hat bis heute nicht aus der Edgeworth-Box ausbrechen können. Es gibt kaum eine mit der Frage kollektiven Nutzens oder Handelns befasste Disziplin, die nicht auf Pareto-Effizienz aufbaut: Die Neue Politische Ökonomie (Public Choice) etwa sieht im Staat kein  idealisiertes Übersubjekt, dessen Nutzen mit dem der Gesellschaft zusammenfällt, sondern einen Prozess aus Einzelentscheidungen. Und in der Praxis ist die EU wohl das beste Beispiel für die Berücksichtigung des Pareto-Prinzips im politischen Entscheidungsprozess. Ihr Integrationsprozess ist der Versuch, die hohen Kosten der Einstimmigkeit durch Einführung von Mehrheitsbeschluss in immer mehr Bereichen zu senken – durch die demokratische Regel, mit der eine Mehrheit gegen den Widerstand einer Minderheit das «Allgemeinwohl» durchsetzt.

Für Pareto war die Ökonomie von Anfang an nicht die Wissenschaft zur Lösung ethischer oder sozialer Probleme.

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Das sollte Aufgabe der Soziologie sein, der er sich nach der Jahrhundertwende zuwandte. Das Pareto-Optimum ist bis heute das, was sein Namensgeber damit schaffen wollte: ein sicherer Rahmen, in dessen Innern die Ökonomie soziale Wissenschaft sein darf, ohne als empirische Wissenschaft erröten zu müssen – das Umgekehrte garantiert es nicht. Dafür gibt es Werturteile.

Höhenlinien des Glücks

Die Idee der Indifferenzkurven geht auf den 1881 erschienen Essay «Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences» von F. Y. Edgeworth zurück. Gezeichnet hat sie als erster Vilfredo Pareto 1906 im «Manuale di Economia Politica». Sie funktionieren wie Höhenlinien auf Landkarten – es sind Höhenlinien des Glücks: Sie bezeichnen Güteraufteilungen, mit denen sich ein Konsument gleich zufrieden fühlt, gegeben sein Budget. Dieses beschränkt seine unbegrenzten Bedürfnisse auf ein Maximum des einen oder anderen Gutes bzw. eine Linearkombination dazwischen. Wo diese Budgetgerade eine Indifferenzkurve tangential berührt, stiftet die Güteraufteilung den höchsten erreichbaren Nutzen.

Je weiter weg eine Kurve vom Nullpunkt liegt, desto höher das Nutzenniveau, das sie anzeigt. Bewegt man sich etwa von einem Punkt einer Indifferenzkurve vertikal in Richtung Zunahme der Menge von Gut 1 (die Menge von Gut 2 bleibt gleich), gelangt man zu einem Punkt auf einer höheren Indifferenzkurve. Indifferenzkurven eines Individuums schneiden sich nicht.

Entlang der Kurve bleibt der Nutzen gleich, nur die Substitutionsrate ändert sich: das Tauschverhältnis, das ein Individuum indifferent macht zwischen zwei Güterkombinationen. Der Verlust einer Einheit des einen Gutes wird in diesem Verhältnis mit dem anderen kompensiert. Die Rate hängt davon ab, wo auf der Kurve sich der Konsument befindet. Hat er von einem Gut viel, ist er bereit, mehr davon gegen das andere zu tauschen. Daher sind die Kurven gegen den Nullpunkt hin gekrümmt.

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Edgeworth: Pareto in der Box

Die oben abgebildete Edgeworth-Box ist eine bis heute gebräuchliche Illustration des Pareto-Optimums: Die Konsumenten A und B teilen sich die Mengen zweier Güter wie im Punkt C (Nullpunkt von A in der linken unteren Ecke, der von B rechts oben). Hier schneiden sich ihre Indifferenzkurven. Auf dem Weg vom Punkt C auf IB in Richtung von Punkt O bleibt B definitionsgemäss gleichgestellt, während der Nutzen von A steigt: A erhält immer mehr von beiden Gütern, springt auf höhere Indifferenzkurven (nicht alle eingezeichnet) bis auf IA2, die von IB im Punkt O gerade noch berührt wird. Unter der Bedingung, dass der Nutzen von B nicht sinkt, ist IA2 die äusserste und damit höchste für A nur durch Tausch (insbesondere ohne Änderung der ursprünglichen Güteraufteilung) erreichbare Indifferenzkurve: In O ist das Pareto-Optimum erreicht. Da die Substitutionsrate hier für A und B gleich ist, lohnt sich Tausch nicht mehr. Die Menge der Optima, die in Abhängigkeit des Anfangspunkts erreicht werden können, heisst Kontraktkurve.

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Vilfredo Pareto
(*15. Juli 1848 in Paris; †19. August 1923 in Céligny)

Vilfredo Federico Pareto wurde 1848 in Paris geboren. Seine Familie gehörte zum genuesischen Adel, der die Republik bis zur Eroberung durch Napoleon regiert hatte. Sein Taufname war Wilfried Fritz, eine Hommage an die deutsche Revolution von 1848/49. Sein Vater, Marchese Raffaele Pareto, gehörte zu den Revolutionären, die Italien vereinen wollten. Er hatte deshalb nach Paris fliehen müssen. Paretos Mutter war die Französin Marie Méténier. Die Familie zog 1858 nach Italien zurück. Nach dem Ingenieursabschluss 1870 am Politecnico di Torino arbeitete Pareto für eine Eisenbahngesellschaft und ein Eisenhüttenwerk. Er heiratete 1889 die Russin Alexandra Bakunin.

1891 schrieb Pareto dem in Lausanne lehrenden Léon Walras, den er damals für seine Theorie des generellen ökonomischen Gleichgewichts bewunderte. Walras war beeindruckt vom Potenzial seines jüngeren Kollegen und holte ihn 1893 als seinen Nachfolger an den Lehrstuhl für Wirtschaft in Lausanne. Die Verallgemeinerung des walrasianischen Systems gehört neben der Begründung der modernen Wohlfahrtsökonomik zu Paretos grössten Leistungen als Ökonom. Ab 1898 wandte sich Pareto der Soziologie zu. Er begründete eine eigene Theorie der Eliten und verfasste eine vielbeachtete Ideologiekritik. Neben Max Weber gilt er als einer der wichtigsten Vertreter einer nichtmarxistische Soziologie.

Pareto war ein ebenso gnadenloser wie glänzender Analytiker, der indes nicht viel Kritik vertragen konnte. Beleidigt fühlte er sich auch von seinem eigenen Land, das ihm nie einen Lehrstuhl angeboten hatte. Den Aufstieg des Faschismus betrachtete er mit Argwohn. 1921 schrieb er einem Freund: «Vielleicht täusche ich mich, aber ich sehe im Faschismus keine bleibende und tief reichende Kraft.» Als der Faschismus 1923 triumphierte, akzeptierte er dennoch einen Sitz im Senat. Womöglich hatte Pareto zehn Monate vor seinem Tod auf einen Neuanfang in der italienischen Politik gehofft.

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Dieser Artikel behandelt den pareto-optimalen Zustand. Für die mathematische Lösung des Optimierungsproblems siehe Pareto-Optimierung.

Ein Pareto-Optimum (auch Pareto-effizienter Zustand) ist ein Zustand, in dem es nicht möglich ist, eine (Ziel-)Eigenschaft zu verbessern, ohne zugleich eine andere verschlechtern zu müssen.

Das Pareto-Optimum ist nach dem Ökonomen und Soziologen Vilfredo Pareto (1848–1923) benannt.

Die Menge aller Pareto-Optima heißt auch Pareto-Menge (auch Pareto-Front). Das Pareto-Kriterium ist die Beurteilung, ob ein Zustand sich durch die Verbesserung eines Zielwerts verbessert (Pareto-Superiorität), ohne auch nur einen anderen Zielwert verschlechtern zu müssen. Vilfredo Pareto bezog sich ursprünglich nicht auf Zielwerte/Eigenschaften/Kriterien (mitunter auch „Merkmale“ genannt), sondern auf Individuen. In Bezug auf Individuen kennzeichnet ein Pareto-optimaler (Pareto-effizienter) Zustand einen Zustand, bei dem es keine Möglichkeit gibt, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes schlechter zu stellen.

Mathematisch ausgedrückt ist das -Tupel ein Pareto-Optimum (hier: Maximum) einer Menge von -Tupeln, wenn es in kein anderes -Tupel gibt, das in allen Parametern mindestens so gut ist und in einem echt besser, d. h., falls es kein anderes -Tupel in gibt, so dass für alle gilt: und für mindestens ein gilt: .

Das Lösen des Problems, Pareto-Optima zu finden, heißt Pareto-Optimierung.

Definition nach der Mengenlehre[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gegeben seien beliebige Mengen und die dazugehörige Indexmenge, wobei gelte. Ferner sei nun eine Menge von -Tupeln. Für die einzelnen Elemente zweier beliebiger -Tupel sei eine Totalordnung durch die Relation gegeben. Mit dem Index und den jeweils -ten Tupelelementen und bedeute dies formal, dass eine wahre Aussage sei. Zudem existieren mindestens zwei solcher Tupelelemente in ganz , sodass diese einer strengen Totalordnung durch die Relation unterliegen. Das heißt, sie genügen der obigen Totalordnung, dürfen jedoch nicht gleich sein. Sind all diese Forderungen erfüllt und alle Elemente wie oben beschrieben gewählt, so lässt sich nun mittels der Prädikatenlogik erster Stufe folgende Definition machen:

ist Pareto-Optimum .

Dabei ist zu beachten, dass in obiger Definition lediglich die Existenz der natürlichen Zahlen und die Definition von Gleichheit ohne weitere Erläuterungen als gegeben angenommen wurden. Diese Formulierung ist lediglich als Ergänzung zu der obigen Beschreibung in der Einleitung zu betrachten, da sie gegenüber dieser weniger Annahmen als implizit wahr voraussetzt. Die betonung der Beliebigkeit der Mengen Eingangs verdeutlicht zudem, dass sich dieses Konzept nicht notwendigerweise auf den Gebrauch von Zahlen beschränken muss. Sollen beispielsweise in einem Experiment der Sozialwissenschaften die Empfindungen einzelner Probanden als Faktoren mit berücksichtigt werden, diese lassen sich jedoch quantitativ nicht genau beziffern, so kann es dennoch dazu kommen, dass sich ein Pareto-Optimum finden lässt. Einzige Bedingung wäre hierbei, dass sich diese Empfindungen untereinander vergleichend einordnen lassen.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispiel 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Bauteil soll sowohl stabil (z. B. druckfest) als auch leicht werden. Es sei also gekennzeichnet durch die zwei Eigenschaften Festigkeit und Masse. Je höher die Festigkeit und je geringer die Masse, desto besser sei das Bauteil. Trägt man die Wertepaare für viele verschiedene Bauteile in ein Diagramm ein, das Festigkeit und Leichtigkeit (Kehrwert der Masse) gegenüberstellt, so erhält man die blau markierte Menge in nebenstehender Grafik.

Bei gleicher Masse ist das Bauteil besser, das fester ist. Bei gleicher Festigkeit ist das Bauteil besser, das leichter ist. Trifft die Verbesserung des einen Wertes auf die Verschlechterung des anderen, so sind die Bauteile nicht Pareto-vergleichbar.

Bezogen auf die Grafik sind weiter rechts und weiter oben stehende Werte Pareto-superior gegenüber den links und unten stehenden Werten. Alle Bauteile auf der roten Kurve sind „die besten“. Sie sind pareto-optimal. Eine Erhöhung eines Wertes ist dann nur noch möglich, wenn der andere abnimmt. (Auf der roten Linie gilt: „Weiter nach rechts“ zwingt zu „weiter nach unten“; umgekehrt zwingt „weiter nach oben“ dazu, auch „weiter nach links“ gehen zu müssen.)

Eine zusätzliche Bedingung oder Anforderung kann die Pareto-Front auf ein einziges „(aller-)bestes“ Bauteil (bzgl. aller drei Anforderungen) reduzieren. Dies kann auch eine Norm sein, die Festigkeit und Masse in eine Größe überführt, und dadurch die Punkte auf der roten Linie vergleichbar macht, was zu einer eindeutig optimalen Lösung (bzgl. der Norm) führt. Je nachdem ob die Größen vergleichbar sind, ist mitunter keine Norm zu finden.

Beispiel 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Angenommen, es handelt sich um die 3 Individuen A, B und C, die an einer Straße wohnen. Zur Versorgung mit Trinkwasser muss ein Brunnen gebohrt werden. Die Leitung vom Brunnen zu seinem Haus muss jeder selbst bezahlen. Deshalb möchte jeder den Brunnen möglichst dicht bei seinem Haus haben.
In der folgenden Skizze sind die Plätze der 3 Häuser an der Straße als A, B und C eingezeichnet. Außerdem sind die 5 möglichen Plätze für den Brunnen als b1, b2, b3, b4 und b5 eingezeichnet. (Annahme: Die vertikalen/horizontalen Entfernungen zum jeweils naheliegendsten Brunnen oder Nachbarn seien jeweils 50m.)
Skizze der möglichen Plätze für den Brunnen: (b1) (b2) (b3) (b4) (b5) =====|A|=====|B|=====|C|========Straße=====

Menge A = { b1 , b2 , b3 , b4 , b5 }

Parameter sind die 3 Tupel-Elemente „Entfernung zu A“, „Entfernung zu B“ und „Entfernung zu C“:

  • b1( 158,1m , 150,0m , 158,1m )
  • b2( 111,8m , 100,0m , 111,8m )
  • b3( 141,4m , 111,8m , 100,0m )
  • b4( 70,7m , 50,0m , 70,7m )
  • b5( 111,8m , 70,7m , 50,0m )

Für den ersten Tupeleintrag (= „Entfernung zu A“) ist b4 optimal, für das zweite Tupelelement ist ebenfalls b4 optimal, für das dritte Tupelelement ist b5 optimal.

Das Pareto-Optimum ist somit { b4 , b5 }.

  • Der Platz b1 ist nicht pareto-optimal, denn der Platz b2 ist dem Platz b1 paretomäßig überlegen (englisch: pareto-superior). Der Platz b2 stellt gegenüber b1 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
  • Aber auch b2 ist nicht pareto-optimal, denn b4 ist b2 paretomäßig überlegen. Der Platz b4 stellt gegenüber b2 für alle Beteiligten eine Verbesserung dar.
  • Die Plätze b2 und b3 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b2 nach b3 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen andern Beteiligten schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung des Brunnens von b3 nach b2. Eine Abwägung der Vor- und Nachteile verschiedener Personen ist über das Pareto-Kriterium nicht möglich.
  • Der Platz b3 ist ebenfalls kein Pareto-Optimum, denn b5 stellt gegenüber b3 für alle eine Verbesserung dar.
  • Der Platz b4 ist pareto-optimal, denn zu b4 gibt es keine paretomäßig überlegene Alternative, die (mindestens) einen der Beteiligten besser stellt, ohne zugleich einen anderen schlechter zu stellen
  • Der Platz b5 ist allerdings ebenfalls pareto-optimal, denn jede Verlegung des Brunnens auf einen der anderen Plätze würde Individuum C schlechter stellen.
  • Die Plätze b4 und b5 sind nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar, da eine Verlegung des Brunnens von b4 nach b5 sowohl einen der Beteiligten besser stellt als auch einen anderen schlechter stellt. Entsprechendes gilt für eine Verlegung von b5 nach b4.

Das Pareto-Kriterium im Vergleich zum Kriterium der Nutzensumme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Kriterium der Pareto-Optimalität verdrängte in der ökonomischen Theorie das bis dahin vorherrschende utilitaristische Kriterium der "Summe der individuellen Nutzen".

Unter dem Einfluss der positivistischen Wissenschaftstheorie wurde die Vorstellung von Nutzen als einer zahlenmäßig (kardinal) messbaren und für verschiedene Personen (interpersonal) vergleichbaren Größe nicht akzeptiert.

An die Stelle addierbarer, kardinaler Nutzengrößen treten nun ordinale Bewertungen in Form von Präferenzen ( ist besser / gleich gut / schlechter als / nicht entscheidbar). Daraus lassen sich in der Regel Rangordnungen (Präferenzordnungen) bilden (1. Rang , 2. Rang , 3. Rang usw. oder kurz ). Es wird dabei kein interpersonal anwendbarer Nutzenmaßstab benötigt, da es sich um individuelle Präferenzordnungen handelt. Die Gewichtung der Individuen mit ihren Interessen erfolgt beim Pareto-Kriterium implizit. Die Individuen mit ihren Interessen werden insofern gleich gewichtet, als es egal ist, welches der Individuen jeweils besser oder schlechter gestellt ist.

Die Einführung eines Nutzenmaßstabs reduziert die Parameter eines Tupels auf eine Größe. Erst dadurch entfällt die Nichtentscheidbarkeit der Größer-/Kleinerbeziehung zwischen den Tupeln und ermöglicht den Tausch als Pareto-Optimierung.

Das Pareto-Kriterium in Verbindung mit einer Status-quo-Regelung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für sich genommen ist das Pareto-Kriterium ein plausibles und unproblematisches Kriterium für gesellschaftliche Entscheidungen. Es befürwortet alle Veränderungen, die irgendjemandem nützen und niemandem schaden.

Ethisch problematisch wird es jedoch, wenn die so definierte Optimalität bzw. Effizienz der einzige Gesichtspunkt bleibt.

Wie gezeigt wurde, existieren u. U. eine Vielzahl von Pareto-Optima, die untereinander wertmäßig nicht vergleichbar sind. In der wirtschaftlichen Realität findet jedoch eine Auswahl statt, denn – wie bei Rechtsordnungen üblich – es bleibt beim bestehenden Zustand, dem Status quo, wenn es zu keinen Entscheidungen kommt. Es kommt folglich solange nicht zu einer Veränderung des Bestehenden, wie nur irgendeinem Eigentümer dadurch ein Nachteil entsteht. Durch die Verbindung des Kriteriums der Pareto-Optimalität mit einer Status-quo-Klausel wirkt das Pareto-Kriterium zugunsten der bestehenden Verhältnisse.

Anwendungsfall Wirtschaftstheorie [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine gesellschaftliche Situation wird dann als ökonomisch effizient oder Pareto-optimal bezeichnet, wenn es nicht möglich ist, die Wohlfahrt eines Individuums durch eine Re-Allokation der Ressourcen zu erhöhen, ohne gleichzeitig die eines anderen Individuums zu verringern. In anderen Worten: Ein Zustand, bei dem es keine Möglichkeit gibt, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes schlechter zu stellen. Da ein Pareto-Optimum ein soziales Optimum darstellt, ist so ein Zustand stets erstrebenswert. Im Gegensatz dazu wird ein Zustand als Pareto-ineffizient bezeichnet, wenn es eine andere Allokation gibt, die ein Individuum besser stellt, ohne ein anderes Individuum schlechter zu stellen.

Bedingungen für Effizienz (Pareto-Optimalität)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Pareto-Optimalität einer Volkswirtschaft bedeutet, dass die Produktionsfaktoren einer optimalen Verwendung zugeführt werden. Das ist der Fall, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. Tauschoptimum
Die marginalen Nutzengewinne aller Güter, die ein Individuum konsumiert, sind identisch. Man spricht davon, dass die Grenzraten der Substitution gleich sind (Zweites Gossensches Gesetz). In diesem Fall konsumiert das Individuum gerade die Güter, durch die sein Nutzen maximal wird.
2. Optimaler Faktoreinsatz
Die Grenzproduktivitäten der eingesetzten Faktoren müssen gleich sein. Diese Bedingung stellt sicher, dass die größte mögliche Gütermenge erzeugt wird.

In modernen Volkswirtschaften treten regelmäßig Abweichungen von mehreren Bedingungen der Pareto-Optimalität auf. So können zugleich Monopole, Externalitäten, Informationsasymmetrien und das Vorliegen öffentlicher Güter das Funktionieren des Marktmechanismus beeinträchtigen. In diesem Fall ist nach der Theorie des Zweitbesten unklar, ob sich eine isolierte Maßnahme zur Herstellung der Bedingungen effizienzsteigernd auswirkt.[1]

Pareto-Verbesserung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Zustand (bspw. eine Allokation) ist eine Pareto-Verbesserung verglichen mit einem anderen Zustand, wenn eine Konsumentin besser gestellt wird, ohne die andere Konsumentin zu verschlechtern.

Kritik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Pareto-Kriterium ist in der Ökonomik, insbesondere im Kontext der Sozialwahltheorie, umstritten.

In einem 1970 veröffentlichten Artikel behauptete Amartya Sen die „Unmöglichkeit eines Pareto-Liberalen“. Unter Annahmen, die denen ähneln, die Arrow für sein berühmtes Unmöglichkeitstheorem getroffen hatte, aber weniger streng sind, wies er nach, dass es Situationen gibt, in denen eine „liberale Gesinnung“ (formalisiert als soziale Präferenz, die in bestimmten Situationen streng den Präferenzen des betreffenden Individuums folgt) mit dem Pareto-Kriterium konfligieren. Er verdeutlichte dies an einem Beispiel, in dem ein prüder Mensch sich wünschte, dass sein Nachbar nicht Lawrence'Lady Chatterley's Lover liest, und das Buch lieber selbst lesen würde, auch wenn es ihm zuwider ist. Der Nachbar würde das Buch gern selbst lesen, noch lieber wäre es ihm aber, wenn der Prüde es liest. Sen zeigte, dass es liberal optimal wäre, bei der Wahl zwischen dem Prüden oder niemandem, der das Buch liest, sich für zweiteres zu entscheiden, und bei der Wahl zwischen dem Libertin und niemandem, sich für den Libertin zu entscheiden, während es Pareto-optimal wäre, wenn der Prüde es liest. Er zog daraus den Schluss, dass das Pareto-Kriterium hinterfragt werden sollte.[2][3]

In der Praxis wird es nur selten die Möglichkeit zum Regierungshandeln oder einer Gesetzesänderung geben, die tatsächlich niemanden schlechter stellt.[4]Guido Calabresi argumentierte sogar, das Kriterium der Pareto-Optimalität könne für den Staat bereits deshalb keine Leitlinie sein, weil rationale Individuen unter den Annahmen des Coase-Theorems schon immer untereinander in privaten Verhandlungen Pareto-optimale Lösungen gefunden haben werden. Staatliche Entscheidungen hätten also notwendig immer auch eine distributive Wirkung, einige der betroffenen Bürger würden immer schlechter gestellt.[4][5]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Dieter Brümmerhoff: Finanzwissenschaft. 9., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg Verlag, München u. a. 2007, ISBN 978-3-486-58483-7.
  • Eberhard Feess: Mikroökonomie. Eine spieltheoretisch- und anwendungsorientierte Einführung. Metropolis, Marburg 1997, ISBN 3-89518-276-1 ((= Kompaktstudium Wirtschaftswissenschaften. Bd. 1). 3., vollständig überarbeitete Auflage. Vahlen, München 2004, ISBN 3-8006-3069-9).
  • Amartya K. Sen: Collective Choice and Social Welfare (Mathematical Economics Texts. Bd. 5). Holden-Day u. a., San Francisco CA u. a. 1970, ISBN 0-8162-7765-6.
  • Harald Wiese:

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. ↑Dieter Brümmerhoff: Finanzwissenschaft. 2007, S. 102.
  2. ↑Amartya Sen: The Impossibility of a Paretian Liberal. In: Journal of Political Economy. Band 78, 1970, S. 152–157. 
  3. ↑Amartya Sen: Liberty, Unanimity and Rights. In: Economica. Band 43, 1976, S. 217–245 (PDF-Datei; 1,9 MB). 
  4. abAllan M. Feldman: Pareto Optimality. In: Peter Newman (Hrsg.): The New Palgrave Dictionary of Economics and the Law. 1998. 
  5. ↑Guido Calabresi: The Pointlessness of Pareto: Carrying Coase Further. In: The Yale Law Journal. Band 100, Nr. 5, 1991, doi:10.2307/796691. 
  6. ↑1. Auflage 2002, Springer TB 2013 (ISBN 978-3540427476)
  7. ↑6. Aufl. 2013, ISBN 3642387926

Normdaten (Sachbegriff): GND: 4173334-4(AKS)

Pareto-Optima (rot) einer zweidimensionalen Wertemenge (blau). Eine solche Pareto-Front muss nicht durchgängig sein - sie kann Unterbrechungen haben.
Pareto-effiziente Güterbündel liegen auf der Produktionsmöglichkeitenkurve. Von keinem der beiden Güter kann eine zusätzliche Einheit hergestellt werden, soll die Produktion des anderen Gutes nicht eingeschränkt werden.
y-Achse: Festigkeit
x-Achse: „Leichtigkeit“ (=Kehrwert der Masse)